高等數學“四三三三”人才培養路徑探究——基于工程專業認證背景

孫鳳芝 劉珈利 劉建群

（1，3.北部灣大學，廣西欽州 535000；
2.防城港市防城中學，廣西防城港 538000）

我國從2006年開始率先在“985”“211”高校進行工程專業認證，2016年我國正式成為工程教育“華盛頓協議”第18個成員國[1]34，標志著我國工程教育進入了工程教育國際互認和工程師資格國際互認階段[2]。高等數學是高校機械工程專業必修的公共基礎課，其教學質量的高低直接影響到學生數學素質的提高和相關專業課程的學習以及思維品質的提升[3]26，對其改革，使工程人才培養與市場需求相適應，并符合工程教育國際化的質量要求，培養能夠應對未來變化、具有創新能力的卓越工程人才。

同時，為了保障人才培養質量。教育部2018年頒布的《普通高等學校本科專業類教學質量國家標準》，它明確規定了各個專業的培養質量標準。

1.1 國內外研究現狀

國外，哈佛大學做的“Calculus Consor?tium”項目，注重概念教學，提出每個概念都要通過“圖像+數值+符號+語言”的方式展示給學生[4]；
普杜大學承擔了Calculus，Concepts，Computers & Cooperative Learning項目，依托計算機進行微積分課程的教授，強調合作學習，以皮亞杰的建構主義學習理論為指導[4]90；
Aline Robert，Rolph Schwarzenberger的《Advanced-Ma thematical Thinking》強調學生要成為研究者和實踐者[5]；
Maria Andrade Arechiga的《Mathe?matics Education and Information Technologies in Emerging Economies》以墨西哥為例，研究了信息技術在高等數學課程方面的應用[6]。

國內，李先明的《高等數學課程改革與實踐》就如何處理難點內容、教與學的目的怎樣實現、重點內容的教法、課程設計、試驗、評價、拓展等進行了探究[7]；
邱祎的《高職院校開設高等數學實驗課程探析》，對數學實驗的可行性、必要性、教學模式、內容、步驟、軟件工具等進行了研究[8]；
姜超從不同專業對高等數學的需求以及學生個性需求的角度進行探索[9]；
牛西武從美國的微積分課程改革中探尋我國高職工科高等數學課程建設[4]89；
王芬玲對學生的個性化發展、數學應用意識和能力的培養、與專業課融合等進行了分析[10]；
董毅的《基于應用型人才培養視角的高等數學課程改革優化研究》是基于某一視角或背景下高等數學課程的研究[11]。

綜上，已有研究對解決當前高等數學課存在的許多矛盾，有一定的局限性，對機械工程專業認證背景下的高等數學現狀缺乏有針對性研究。

1.2 高等數學存在的問題

目前，部分高等數學教師上課存在知識本位、自導自演等現象[3]3；
教師的工程背景不足以滿足專業教學的需要，對學生的應用數學能力培養偏弱。主要存在以下幾方面的問題：課程目標趨同、寬泛，大綱缺乏靈活性；
沒有真正實現以學生為中心、缺乏實踐環節；
沒有完全實施多元動態的教學評價；
過于注重理論與計算，輕視生成與情感；
與專業課程銜接不緊密。

在工程認證12個通用標準的畢業要求中，明確要求具備一定的數學功底，如第一條：能夠將數學、自然科學和專業知識用于解決復雜工程問題；
第二條：能夠應用數學、自然科學基本原理，表達分析復雜工程問題，可見高等數學是工程人才培養的重要組成部分，改革勢在必行，具有重要的理論與實踐價值[1]34。為此，應該深入探究“四三三三”人才培養路徑。

3.1 “四三三三”人才培養路徑的指導思想

教育部2018年頒布的《普通高等學校本科專業類教學質量國家標準》[12]（以下簡稱《標準》）制定的三大原則“學生中心，產出導向，持續改進”與工程專業認證理念完全一致，旨在提高高等教育教學和人才培養質量。在這三者中，產出導向與持續改進都要以學生為中心才能真正實現和有意義。所以，教學策略的指導思想是一個中心、兩個基本點：以學生為中心，以產出導向與持續改進為基本點，貫穿認證的全過程。

3.2 “四三三三”人才培養路徑的涵義

這一教學策略把高等學校作為工程師人才加工廠，樹立“產出導向”的人才培養觀，反向設計，正向施工。通過學校、企業和社會對學生滿意度的評價，得到“三方協同”反饋，教師改進教學內容、教學方法、教學手段、教學評價，實施“四元融合”，借助教學、實踐、競賽等建立“三維共促”人才培養途徑，培養學生扎實的知識，較高的能力和素質，構建“三位一體”的育人機制。然后，再接受學校、企業和社會的評價，將社會、企業對人才的滿意度作為反饋信息，進行人才培養質量持續改進，形成“評價—反饋—改進”的閉環，不斷提高人才培養質量，并且整個培養過程，以學生為中心[13]。如圖1所示。

圖1 “四三三三”教學策略

4.1 創立“四元融合”的課程體系

基于《標準》，針對企業對機械工程師的知識能力的需求，適應學生就業及繼續深造的專業需求，創立“四元融合”的高等數學課程體系，并進行教學反饋和評價，再進行改進，反復進行，持續改進，提升教學質量。如圖2所示。

圖2 “四元融合”的課程體系

4.2 建立“三維共促”人才培養途徑

選擇正確的人才培養方式，對人才持續的發展非常重要。高等數學傳統教學方式的人才培養存在局限，方法匱乏，創新能力弱?？梢越⒏叩葦祵W俱樂部，舉辦各種數學研討會、培訓班，通過課外訓練、數學競賽、數學建模競賽，讓學生參加，建立教學、訓練、競賽相結合的“三維共促”人才培養途徑，創新教學、訓練方法，提升其專業核心技能。依托實踐基地平臺，增強社會服務能力，以服務地方、服務社會為宗旨，加強與地方企業部門溝通合作，學、練、賽相互促進，提高對學生的培養質量，實現學生成才需要。

4.3 構建“三位一體”的育人機制

人才的培養要遵照其內在的規律，運用各種手段，釆用不同方式，以培養目標的實現為目的，通過高等數學傳授，讓學生掌握高等數學知識的同時，具有以應用能力為主的各種能力，加強對高等數學內涵的了解，知識、能力、素質三者在同一個學生身上體現，增強文化自信和文化認同。配置合理的機械工程師教育資源，激發學生主觀能動性，更加有效地培養機械工程師人才創新創業能力。引入數學實驗，創設實踐平臺，增加鍛煉機會，提高學生的素養，創建以學生成長成才需求為驅動的“三位一體”培養機制。

4.4 創新“三方協同”的評價反饋機制

學生在實習期間或者工作以后，學校對畢業生進行跟蹤調查。企業在生產運營的過程中，對工程技術人員，也有一個滿意度和認可度，將之反饋給學校。學校再根據反饋的相關評價，用于指導在校生的培養計劃、方向和策略的修訂，對人才培養方案進行調整和改進，形成“評價—反饋—改進”閉環，促使質量持續改進，如圖3所示。

圖3 “三方協同”評價反饋

5.1 “四元融合”的實施

5.1.1 夯實知識基礎，形成實踐技能

《標準》中對高等數學課程的規定：機械工程專業培養目標是掌握必備的自然科學基礎理論和專業知識，數學主要包括極限、一元函數微分學、多元函數微分學、空間解析幾何、數學的教學內容應不低于《標準》的基本要求。各高?？筛鶕陨砣瞬排囵B定位提高數學(含實驗)的教學要求，以加強學生的數學基礎[8]141。在具有扎實的知識的基礎上，分析數量關系，學會推理，會抽象思維，能運算，能分析和解決理論或實際問題，為后繼專業課的學習或工作打下堅實的基礎。

5.1.2 融合信息技術，提高學習效果

現代信息技術手段多種多樣，網絡平臺有：大學慕課MOOC、雨課堂、智慧樹、學習通、釘釘、騰訊課堂、騰訊會議等，還有微信、QQ可供師生溝通交流，還有多媒體PPT課件、實訓模擬軟件等。

開學前，教師把課程目標、自己錄的視頻、上課要用的資料、多媒體課件PPT、一些典型的例題、題庫及其標準解析答案、數學最新前沿發展動態等都上傳到教師指定的平臺或群里，方便學生學習，供學生自由使用。當然，這些材料也不是雜亂無章地堆砌在平臺或群里，而是要教師歸類，并在不同的學習時間節點放在不同的類里，要讓學生知道什么時候該干什么，什么時候該看什么，什么時候該學什么。當然，學生也有一定的自由度，可以自己選擇自己想看的內容。疫情期間，網上教學使得學校做到了停課不停學，現代信息技術功不可沒。

5.2 引入實踐與競賽，實現產教融合，重視應用與創新

“三維共促”的真正涵義是通過教學、實踐與競賽，共同促進學生知識、能力、素質的獲得。對于機械工程專業的學生而言，學習高等數學，不僅僅是要學到知識，要掌握技能，還要具有機械工程專業的學生將來所從事工作應該具有的工作能力，解決實際問題的能力，創新能力，協作能力。而這些絕不僅僅是在課堂上通過教師講授形成的，當然，教師的講授對于扎實的高等數學基礎知識和技能的形成是必要的。在夯實基礎的同時，建立高等數學俱樂部，引入第二課堂，定期舉辦各種學術研討會、培訓班，增加數學實驗，進行實踐訓練，實現產教融合，通過課外訓練來提升高等數學技能，通過數學競賽，激發學生的競爭意識和學習動力。

5.3 關注數學思想，實現知識、能力、素質“三位一體”

數學知識本身的重要性毋庸置疑，但它更重要的價值在于它能給我們提供深刻的數學思想和方法。正如希臘數學家伊西多爾所說：“數學思想與知識有內在的聯系，脫離數學知識的數學思想是不存在的，同樣也沒有拋棄數學思想的數學知識存在”，數學知識與數學思想方法二者是共生的，不可分割的[3]97。

數學建模是一個數學化的過程，它把一個生活、生產中的實際問題，通過建立模型，抽象，轉化為高等數學的問題，是對數學思想方法的靈活運用，有助于學生溝通交流能力、團隊協作能力、創新意識和能力、解決實際問題的能力、建模能力和論文寫作能力的培養和提升。所以，在教學的過程中，課上課下都要進行數學建模思想的滲透、訓練、競賽等活動，使學生能力的形成落在實處。教會學生高等數學知識本身遠沒有比培養學生運用數學思維和方法更重要，教師應在使學生具有數學知識的同時，注重潛移默化地滲透學生數學思想和方法，使學生具有更高的能力和素質，在學生后繼專業課的學習和畢業后的工作中，隨時隨地自然而然地發揮作用，給學生帶來巨大的好處，使其擁有更好的學習和工作的能力，這才是真正的授人以漁。

5.4 多元動態評價，“三方協同”反饋

5.4.1 多元的、分層設置的動態評價

傳統的高等數學考核成績通常包括平時和期末兩部分，評價關注的是學生對教師所傳授知識的掌握情況，沒能形成正確的學習動機，忽視情感、態度和價值觀。評價的多元化是指評價的主體多元與評價的內容多元兩個方面。評價的主體多元，是指除了教師可以評價學生之外，學生自己也可以評價自己，學生之間互評，企業對學生的評價，社會對學生的評價。評價的內容多元，是指除了對學生的作業、平時表現、課堂提問回答情況、出勤率、章節考試、期中考試、期末考試評價之外，還有對學生參加實踐情況、第二課堂情況、動手能力、參加高等數學競賽情況、參加大學生數學建模競賽情況等的評價、對高等數學的應用能力的評價。教學評價應擺脫一元化藩籬，要從多個角度和不同側面，合乎教學實際和學生個性發展。同時，評價的內容、方式、手段等是多維度、多角度進行的，才能更加公平、客觀。

5.4.2 “三方協同”，促進學生發展

社會對企業生產的產品合格率的評價，企業根據社會的反饋，對工程師工作滿意度進行評價，學校根據企業的反饋，對學生進行綜合評價。根據社會、企業、學校三方的評價，教師應從長遠的發展眼光來追蹤學生的成長歷程，促進學生轉變和發展。教師應該將評價的關注點從“高等數學課程實際上做了什么”轉向“課程應該做什么”，從“學生的行為變化情況”轉向“學生應該有什么樣的變化，怎樣促成其變化”，當教師使用評價來為教學決策提供信息時，教學才能更為有效。

依據教育部2018年頒布的《標準》和機械工程專業認證的指導原則等相關文件精神，實施“四三三三”教學策略，落實“工程應用型人才”培養的“工程教育專業認證”和“卓越工程師教育培養計劃”，突出實踐能力、創新能力、應用能力培養，使學生在未來激烈的競爭中取得勝利，成為合格或者優秀的工程技術人才。