2023年中職高一數學知識點總結,高一數學知識點總結前倆章(1合集)（完整文檔）

下面是小編為大家整理的2023年中職高一數學知識點總結,高一數學知識點總結前倆章(1合集)（完整文檔）,供大家參考。

總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么我們該如何寫一篇較為完美的總結呢？下面是我給大家整理的總結范文，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對大家能夠有所幫助。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇一

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：n，z，q，r，n

子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念

1)子集：若對x∈a都有x∈b，則ab(或ab);

2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)

3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}

4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}

5)補集：cua={x|xa但x∈u}

注意：a，若a≠?，則?a;

若且，則a=b(等集)

集合與元素

掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

子集的幾個等價關系

①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;

④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。

交、并集運算的性質

①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a;

③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;

有限子集的個數：

設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

練習題：

已知集合m={x|x=m+,m∈z},n={x|x=,n∈z},p={x|x=,p∈z}，則m,n,p滿足關系()

a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

解答一：對于集合m：{x|x=,m∈z};對于集合n：{x|x=,n∈z}

對于集合p：{x|x=,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以mn=p，故選b。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇二

圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式δ來討論位置關系。

①δ>0，直線和圓相交、②δ=0，直線和圓相切、③δ<0，直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較。

①dr，直線和圓相離、

2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直于切線；

⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

（1）過圓心；

（2）過切點；

（3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇三

集合的運算

運算類型交 集并 集補 集

定義域 r定義域 r

值域＞0值域＞0

在r上單調遞增在r上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，則 ；

取遍所有正數當且僅當 ；

（3）對于指數函數 ，總有 ；

二、對數函數

（一）對數

1．對數的概念：

一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作：
（ — 底數， — 真數， — 對數式）

說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意對數的書寫格式．

兩個重要對數：

○1 常用對數：以10為底的對數 ；

○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．

指數式與對數式的互化

冪值 真數

＝ n ＝ b

底數

指數 對數

（二）對數的運算性質

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 ＋ ；

○2 － ；

○3 ．

注意：換底公式：
（ ，且 ；

，且 ；

）．

利用換底公式推導下面的結論：（1） ；
（2） ．

（3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數；

②、 ， ③、對數恒等式

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：
， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

○2 對數函數對底數的限制：
，且 ．

2、對數函數的性質：

a>10

定義域x＞0定義域x＞0

值域為r值域為r

在r上遞增在r上遞減

函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）

（三）冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數．

2、冪函數性質歸納．

（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

（2） 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；
當 時，冪函數的圖象上凸；

（3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．

第四章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。

即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．

3、函數零點的求法：

○1 （代數法）求方程 的實數根；

○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．

4、二次函數的零點：

二次函數 ．

（1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．

（2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．

5.函數的模型

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇四

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b

①任何一個集合是它本身的子集。aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同時bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作a∩b(讀作”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：a∪b(讀作”a并b”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}.

3、交集與并集的性質：a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a，a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇五

1、集合的概念

集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話，應該把握4個關鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。

對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

整體――集合不是研究某一單一對象的，它關注的`是這些對象的全體。

確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關系。

不同的――集合元素的互異性。

2、有限集、無限集、空集的意義

有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做φ。理解它時不妨思考一下“0與φ”及“φ與{φ}”的關系。

幾個常用數集n、n_n+、z、q、r要記牢。

3、集合的表示方法

(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學們需要知道能用列舉法表示的三種集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素較多但呈現一定的規律的有限集，如{1，2，3，…，100}

③呈現一定規律的無限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a與{a}的區別

●注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。

(2)特征性質描述法的關鍵是把所研究的集合的“特征性質”找準，然后適當地表示出來就行了。但關鍵點也是難點。學習時多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個不同的集合。

4、集合之間的關系

●注意區分“從屬”關系與“包含”關系

“從屬”關系是元素與集合之間的關系。

“包含”關系是集合與集合之間的關系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學會正確使用“”等符號，會用venn圖描述集合之間的關系是基本要求。

●注意辨清φ與{φ}兩種關系。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇六

圓錐曲線性質：

一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圓錐曲線的性質

1.橢圓：+ =1(a>b>0)

(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)(5)準線：x=±

2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈r(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準線：x=± (6)漸近線：y=± x

3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈r(2)頂點：(0,0)(3)焦點：( ,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇七

1、映射

(1)映射：設a、b是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合a中的任一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合a、b以及a到b的對應法則f)叫做集合a到集合b的映射，記作f：a→b。

注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數

構成函數概念的三要素

①定義域②對應法則③值域

兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

1、求函數定義域的主要依據：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;

(3)對數函數的真數必須大于零;

(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

1求函數值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈r的分式;

④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

⑦利用對號函數

⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

1.定義:設y=f(x)，x∈a，如果對于任意∈a，都有，則稱y=f(x)為偶函數。

如果對于任意∈a，都有，則稱y=f(x)為奇

函數。

2.性質：

①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,

②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域d1，d2，d1∩d2要關于原點對稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系

1、函數單調性的定義：

2設是定義在m上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在m上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在m上是增函數。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇八

棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質：

(1)側棱交于一點。側面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇九

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ?/p>

非負整數集(即自然數集)記作：n

正整數集 n*或n+ 整數集z 有理數集q 實數集r

關于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合a的元素,就說a屬于集合a 記作 aa ,相反,a不屬于集合a 記作 a?a

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?r| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分類：

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

1.包含關系子集

注意：
有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a

2.相等關系(55,且55,則5=5)

實例：設 a={x|x2-1=0} b={-1,1} 元素相同

結論：對于兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即：a=b

①

②真子集:如果ab,且a1 b那就說集合a是集合b的真子集,記作a b(或b a)

③如果 ab, bc ,那么 ac

④ 如果ab 同時 ba 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為

規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

1.交集的定義：一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

記作ab(讀作a交b),即ab={x|xa,且xb}.

2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b),即ab={x|xa,或xb}.

3、交集與并集的性質：aa = a, a=, ab = ba,aa = a,

a= a ,ab = ba.

4、全集與補集

(1)補集：設s是一個集合,a是s的一個子集(即 ),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或余集)

(2)全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用u來表示.

(3)性質：⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua) ⑶(cua)a=u

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇十

1、“包含”關系—子集

注意：有兩種可能（1）a是b的一部分，；
（2）a與b是同一集合。

反之：集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，記作ab或ba

2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設a={x|x2—1=0}b={—1，1}“元素相同”

結論：對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時，集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b

①任何一個集合是它本身的子集。aía

②真子集：如果aíb，且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab（或ba）

③如果aíb，bíc，那么aíc

④如果aíb同時bía那么a=b

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

當k>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當k<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。

3、函數零點的求法：

（1）（代數法）求方程的實數根；

（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

歸納3

形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

當k>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當k<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

冪函數的性質：

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；
如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況、

可以看到：

（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

（3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；
當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

（5）a大于0，函數過（0，0）；
a小于0，函數不過（0，0）點。

（6）顯然冪函數無界。

解題方法：換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來?；蛘咦優槭煜さ男问?，把復雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇十一

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數,初中學習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當k>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當k<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇十二

二次函數

i.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點p。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為

p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇十三

一：函數及其表示

知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

1. 函數與映射的區別：

2. 求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

①當f(x)為整式時，函數的定義域為r.

②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

3. 求函數值域

(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;

(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

(3)、判別式法：

(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇十四

函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(x，y)的函數c，叫做函數y=f(x),(x∈a)的圖象.c上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在c上.

(2)畫法

a、描點法：

b、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設a、b是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數a中的任意一個元素x，在函數b中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：ab為從函數a到函數b的一個映射。記作“f(對應關系)：a(原象)b(象)”

對于映射f：a→b來說，則應滿足：

(1)函數a中的每一個元素，在函數b中都有象，并且象是的;

(2)函數a中不同的元素，在函數b中對應的象可以是同一個;

(3)不要求函數b中的每一個元素在函數a中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復合函數。

中職高一數學知識點總結 高一數學知識點總結前倆章篇十五

1.函數的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數.記作：y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數的值域.

注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

值域補充

(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點p(x，y)的集合c，叫做函數y=f(x),(x∈a)的圖象.

c上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在c上.即記為c={p(x,y)|y=f(x),x∈a}

圖象c一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

a、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點p(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

b、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。