下面是小編為大家整理的2023年度云南數學中考考點歸納總結,云南數學中考試卷分析(3篇),供大家參考。
當工作或學習進行到一定階段或告一段落時,需要回過頭來對所做的工作認真地分析研究一下,肯定成績,找出問題,歸納出經驗教訓,提高認識,明確方向,以便進一步做好工作,并把這些用文字表述出來,就叫做總結。相信許多人會覺得總結很難寫?下面是小編為大家帶來的總結書優秀范文,希望大家可以喜歡。
圓上各點到定點的距離都等于定長
到定點的距離等于定長的點都在同個平面上
因此,圓心為o、半徑為r的圓可以看成所有到定點o距離等于定長r的點的集合
2、弧、弦、圓心角
?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓
弦:連接圓上任意兩點的線段,叫做弦。經過圓心的弦,叫做直徑
圓心角:頂點在圓心的角
圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸
圓是中心對稱圖形,圓心o是它的對稱中心
3、圓周角
頂點在圓上,并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。
4、圓周角定理
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半
推論:
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對應的弦是直徑。
推論:
圓的內接四邊形對角之和為180度
注意:對內接四邊形的判定,必須4個頂點都在圓上。
5、點和圓的位置關系
點p在圓內d點p在圓上d=r
點p在圓外d>r
6、不在同一直線上的三個點確定一個圓
注意:不在同一直線這一要點
經過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫作三角形的外接圓
外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫作這個三角形的外心
特殊的:直角△的外心在斜邊上的中點。
一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△,等腰△請結合垂徑定理和勾股定理
7、直線和圓的位置關系
直線l和圓o相交(有兩個公共點)d直線l和圓o相切(有一個公共點)d=r直線為切線,點為切點
直線l和圓o相離(沒有公共點)d>r
8、切線的判定定理
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
在靈活運用該定理的同時,切莫忘記第三大點中的判定方法!(往往在出現角平分線、等腰三角形的場所,我們需要用到此方法去判定相切)
9、切線的性質定理
圓的切線垂直于過切點的半徑
這兩個定理的運用:前者是不清楚直線與圓的關系,進行判斷。后者是已知直線與圓相切,進行性質分析。
10、切線長定理
經過圓外一點作過圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫作這點到圓的切線長
從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。
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一、定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
二、二次函數的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h,k)]
交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?,0)和b(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
三、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像,
可以看出,二次函數的圖像是一條拋物線。
四、拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點p。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p,坐標為p(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時,p在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數
δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)
五、二次函數與一元二次方程
特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c,
當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),
即ax^2+bx+c=0
此時,函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:
解析式頂點坐標對稱軸
y=ax^2(0,0)x=0
y=a(x-h)^2(h,0)x=h
y=a(x-h)^2+k(h,k)x=h
y=ax^2+bx+c(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a
當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,
當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此,研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:
(1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c);
(2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點a(x?,0)和b(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數時,都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x=-b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標,是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式為一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時,可設解析式為頂點式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時,可設解析式為兩根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).